(2, 3, k)-generated groups of large rank by Lucchini A.

By Lucchini A.

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Symmetry, ornament, and modularity

This publication discusses the origins of decorative paintings - illustrated by means of the oldest examples, courting in most cases from the paleolithic and neolithic a long time, and thought of from the theory-of-symmetry viewpoint. as a result of its multidisciplinary nature, it is going to curiosity quite a lot of readers: mathematicians, artists, artwork historians, architects, psychologists, and anthropologists.

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H. Michaux I ´ LES AXIOMES DE LA MECANIQUE QUANTIQUE Et d'abord quelques generalites pas forcement inutiles a \rappeler". Il n'y a qu'une theorie quantique avec ses axiomes de base et plusieurs modeles s'appuyant sur cette theorie (pas de premiere ni de seconde quanti cation 1). Exemple : le modele a une particule libre, invariant galileen. L'espace des etats est un espace de Hilbert dans lequel agissent trois operateurs fondamentaux (qui forment un ensemble irreductible, voir la suite) X~ P~ S~ : les operateurs position, impulsion et spin.

Representations projectives | Spin 1/2 La relation (III -4) n'est \pas tout a fait exacte". e. ^etre egaux a une phase pres. On en deduit donc en general U (g1 ) U (g2) = ei (g1 g2 ) U (g 1 g2 ) ou g1 2 sont des elements d'un groupe de transformation G. On dit pour cette raison que les U fournissent une representation a une phase pres | dite aussi representation projective | du groupe G dans l'espace des etats. " Ceci signi e deux choses : 1) Sans changer le contenu physique de la theorie, on peut toujours se ramener pour SO(3) a des representations vraies | et donc ignorer les phases | a condition de prendre les representations de SU (2) (il en sera ainsi egalement pour le groupe de Lorentz et en general pour tous les groupes de symetrie auquel nous aurons a aire).

V est evidemment la matrice representant, dans la base (II -44), la rotation de parametres ~ = i~ei dans l'espace de base. (I -34), ainsi que le systeme d'axes f~ei g = fR~eig de l'espace de base B. On a donc deux bases f~eig et f~ei g dans B et une seule fj zig dans R. Dans cette base le vecteur ~ a comme composantes : i = Rij j . Comme R est orthogonale, R 1 = t R, on a alors evidemment i i = i i = ~ :~ 0 ; 0 0 0 ; 0 et par consequent 0 V = ei i i=2 : Cette relation s'interprete simplement: V est toujours la matrice \representant" dans la base fj zig la rotation de parametres ~ mais exprimee en fonction des generateurs des rotations autour des ~e i.

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